カタンに関する考察記事第二弾です。らいふです。

もはやもはやカードゲームじゃねぇ！というツッコミはさておき、
前回は「勝ち方」と「必要な枚数」に関して考察しました。



今回は、カタンにおいて最も重要だと言っても過言ではない「初期配置」です。

カタンの初期配置は、
・資材の組み合わせ
・数字の組み合わせ
を特に考慮して決めるわけですが、
資材の組み合わせは完全にランダムなものの、数字の組み合わせは完全ランダムではありません。
例えば「6，8，8」みたいな最強組み合わせは存在しないわけです。
（数字トークンを完全にランダムにおくルールなら別ですが）

では、出現しうる組み合わせの中で最強の組み合わせはなにか、
その他の組み合わせとどの程度の差が出るのか、
が気になったので、確認してみました。

１．砂漠の位置を決める
２．数字トークンをアルファベット順に配置する
３．各組み合わせがどのようなものが存在するか確認する
４．上記１～３をすべての砂漠位置で確認し、集計する

を行いました。

Q.では最強の組み合わせはなにか？？
A.結論から言えば「5，6，9」です。

それぞれの出現しうる組み合わせと、確率の点数を記載したものがこちら。


画像拡大しないと数字が見えませんが・・・。
「0」は砂漠を意味しています。
「5，6，9」の組み合わせだけ、唯一確率が高いことがわかります。
Top５のみ抜粋しましょう。


これらの数字の組み合わせを頭で覚えておけば、初期配置を考えるときに確率をいちいち頭で計算しなくてもよくなるわけですね。

そして面白いこともいくつか気が付きます。

・「5，9，10」はNo.3
数字３つの組み合わせのうち、ほとんどは6か8が混じっていますが、
5，9，10は唯一6，8を含まずに確率が高いです。
同じような確率となるはずの「4，5，9」とかはそもそも存在しないんですね。

・数字2つなら「5，8」「6，9」「5，6」も候補
港にこれらがかぶっているなら結構良い配置ということがわかるでしょう。
３：１港でこれらがあれば、積極的に取りに行くのは全然ありです。


さて、理想的な配置は確認できましたが、これらの組み合わせは毎回出現するのか？
と言われれば、そんなことはありません。
砂漠が特定の位置に来たときのみ出現します。

その出現率がこちら。


最強となる組み合わせの「5，6，9」は出現率7％であり、結構レアです。
次に確率が高い中だと、「5，8，10」なんかが出やすいです。
などなど、やはり出にくい組み合わせと出やすい組み合わせがあるので、
それらはマップが公開されてからのワクワクです。
それも楽しみのひとつとなるわけですね。

さて、これら確率の違いが資源としてどの程度の資源獲得枚数差分に効いてくるでしょうか。
以下は、私がゲームで25試合やってゲーム終了時のサイコロを振った合計数の記録です。


正しくは中央値で計測すべきですが、今回は母集団が小さすぎるので平均値で考えます。
平均値ですと、約69回です。
それぞれの組み合わせでの資源獲得枚数期待値を求めると下記のとおりです。


Top5でみても５枚以上変わってくるわけですね。
これに都市化を考慮したり、建築数を考慮したりするとゲーム終了時でも20枚程度以上程は獲得枚数に差が出てきそうです。


今回の解析はここまで。
実際には１ゲーム中にサイコロは均等な確率で出るわけでなく、かなり偏ってしまうことも多々あります。
が、長い目で見て勝率を保つなら、やはり確率は参考になると思います。

ではでは～。

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